Лента Мёбиуса: уникальная фигура с одной поверхностью

Лента Мёбиуса - также употребляют название полоска или лист Мёбиуса - это линейчатая поверхность только с одной стороной и одним краем. Линейчатая - значит образованная движением прямой линии. В научном мире фигура известна с 1858 года, когда ее открыли немецкие математики Мёбиус и Листинг (независимо друг от друга). Но первые изображения фигур этого типа встречаются на древних римских мозаиках ІІІ века нашей эры.

Модель односторонней поверхности актуальна в технике, физике, биологии, химии, дизайне, искусстве и других дисциплинах. Например, ременная передача в виде ленты Мёбиуса изнашивается вдвое медленнее, а лопасти миксера или бетономешалки такой формы лучше вымешивают вещество и требуют на 1/5 меньше энергозатрат. Можно даже приблизиться к созданию вечного двигателя, если экспериментировать с пружиной на основе ленты Мёбиуса. Так уже делают разработчики заводных игрушек, но потенциал у фигуры гораздо шире. Есть гипотеза, что спираль ДНК является фрагментом ленты Мёбиуса.

Материалы:

• бумага формата А4;
• ножницы;
• клей.

Ход работы:

Чтобы получить ленту Мёбиуса, надо взять бумажную полоску и склеить ее концы. Один из концов при склеивании выворачивается на 180⁰. Обратите внимание на фото 2 и 3, как соединяются концы между собой. А на фото 4 изображено, как выглядит готовая фигура.

Первое, что нужно сделать - проверить односторонность геометрической фигуры. Если бы мы склеили полоску в кольцо, то получили бы две поверхности: внутреннюю и внешнюю. А так мы ставим точку фломастером на поверхности ленты Мёбиуса, ведем вперед - и возвращаемся в нашу начальную точку! Экспериментально мы доказали, что поверхность имеет только одну сторону.

Из этого следует первое свойство - непрерывность. На листе любую точку можно соединить с другой без разрыва и выхода за пределы поверхности.

Эксперимент - разрезаем лист Мёбиуса посередине вдоль. Для этого удобно использовать лист А4 в клетку, чтобы видеть ровную линию для разреза. Итак разрезав лист Мёбиуса, он НЕ распадется на два кольца, а образует длинную, тонкую и целостную ленту, вдвое закрученную и двустороннюю (рис. 6). Если так же посередине вдоль разрезать полученную фигуру, получим две тоненькие ленты, намотанные друг на друга в виде двойных восьмерок (рис. 7).

Третий эксперимент: сделаем новый лист Мёбиуса и разрезаем параллельно на 3 части (равноудаленные). Получится интересный результат: две ленты, соединенные между собой, одна из которых представляет собой меньшее кольцо, а вторая - восьмерку, большую по размеру.

Проведите свои эксперименты с удивительной геометрической фигурой и сделайте выводы.