Какая связь между математикой и музыкой?

Начиная со сложных фуг Баха до захватывающих песен современных исполнителей, музыка и математика неизбежно пересекаются друг с другом.

Кроме основных способов использования математики в теории музыки и музыкальных обозначениях (например, в аккордах, музыкальном размере, указывающем количество долей в такте, или нотах с точкой, увеличивающей длительность ноты на половину) музыка служит источником исследований во многих математических областях, таких как абстрактная алгебра, теория множеств и теория чисел.

Вы не поверите, но исследования показали, что некоторые музыкальные произведения становятся более популярными и широко распространенными исключительно благодаря своей «математической» структуре.

Например, считается, что «Канон ре мажор» Иоганна Пахельбеля, который любят выбирать невесты для своих свадебных церемоний, популярен по причине своей повторяющейся структуры – такого очевидного направления современной музыки. Не удивительна также популярность хип-хопа с его ритмичным битом и повторяющимися импровизациями, частично обусловленная нашей врожденной математической потребностью в ритме и повторяющихся элементах.

Чтобы проанализировать первый аккорд песни Битлз «A Hard Day’s Night» и, соответственно, раскрыть тайну его необычного звучания, Джейсон Браун, профессор математики из университета Далхаузи (Канада), использовал математическую операцию преобразование Фурье. (Очевидно, двенадцатиструнная гитара Джорджа Харрисона – это не весь секрет группы.) Теперь Браун применяет успешные результаты своих исследований в качестве вдохновения для написания новых песен.

Связь между музыкой и математикой вызвала также продолжительные дебаты о так называемом «Эффекте Моцарта», о котором впервые заговорили в начале 1990-х. Так, в одном из исследований первой группе испытуемых давали прослушать сонату ре-мажор для фортепьяно Вольфганга Амадея Моцарта, после чего сразу предлагали выполнить пространственно-временные задания. Например, представить в уме лодку, а затем построить ее с помощью конструктора. Вторая группа выполняла те же задания, но без предварительного прослушивания. В итоге те, кто слушал произведение, справлялись с заданием лучше.

Это может объясняться тем, что одни и те же участки мозга активируются как при прослушивании произведений Моцарта, так и при пространственно-временном представлении и, соответственно, мышлении.

Некоторые исследователи убеждены, что помимо пассивного прослушивания музыки когнитивные функции больше улучшает игра на музыкальных инструментах. Дети, обучающиеся игре на музыкальных инструментах, показывают значительно лучший результат в решении задач, требующих вовлечения пространственно-временной ориентации как одной из когнитивных способностей, зрительно-моторной координации и знания арифметики. Отчасти это связано с количеством пересечений между музыкальными и математическими навыками. Например, понятие «часть–целое», необходимое для понимания обыкновенных, десятичных дробей и процентов, в большой степени относится к пониманию ритма. Грамотный музыкант обязан постоянно мысленно разбивать ритм на равные составляющие (и контролировать его), чтобы правильно отображать ритмический рисунок произведения. Контекст разный, но структура задачи, по существу, такая же, как и у любой математической задачи, использующей понятие «части–целого».

Связь между физическим исполнением музыки и большими математическими способностями доказана исследованиями, демонстрирующими, что дети, которые играют на музыкальных инструментах, могут выполнять более сложные арифметические действия по сравнению с теми детьми, которые на них не играют. Кропотливое и постепенное изучение музыкального произведения, внимание к деталям и дисциплина, требующиеся, чтобы научиться играть на инструменте, также являются отличной основой для развития сильных математических навыков.

Связь математики и музыки также наглядна в области образования в целом. Исследования показывают, что дети, которые учатся с помощью музыки и танца, лучше запоминают информацию, чем дети, которые изучают те же понятия с помощью словесного преподавания.

Поэтому в следующий раз, когда у вас возникнет желание встать и начать танцевать под музыку, помните, что эти приятные ритмические узоры, размер, гармония и мелодия на самом деле – воплощение математических выражений.

Математические советы родителям

Стоит ли прикладывать усилия, чтобы заставлять ребенка ежедневно играть на музыкальном инструменте? Ответ прост: да! Ведь ребенок будет не только развивать способность воспроизводить прекрасную музыку, он будет укреплять свой ум в части математического мышления.

Кит Девлин (известный математик и автор многих книг) в своей книге «Ген математики» указывает, что музыканты и математики одинаково используют для написания абстрактные обозначения тех паттернов (схем-образов), которые существуют в их уме. Опытный музыкант, читая музыкальные символы, сразу же «слышит» в своем уме те звуки, которые эти символы обозначают. Аналогичным образом, математик, читая математические символы, без промедления думает о математических выражениях (логических суждениях), изображаемых этими символами.

Поэтому неудивительно, что аппаратная визуализация демонстрирует то, что деятельность мозга профессиональных музыкантов при прослушивании музыки сходна с мозговой деятельностью профессиональных математиков, решающих математическую задачу. Хотя визуализация мозга непрофессиональных музыкантов и математиков не всегда показывает задействование схожих участков, возникает потенциал для дополнения «математических» и «музыкальных» нервных путей друг другом, конечно, в случае, если ваш ребенок продолжит практиковать игру на музыкальном инструменте.

Не важно, играет ли ребенок и сочиняет музыку каждый день или просто любит танцевать под нее дома, обеспечивая ему «правильную» музыку для правильной цели, вы способствуете его обучению в целом и даете возможность преуспеть в математике.

Включайте музыку во время выполнения домашнего задания. Музыка активизирует нас эмоционально, интеллектуально и физически. Музыка помогает входить в состояние полного сосредоточения, позволяющего обрабатывать и запоминать большие объемы информации. В свою очередь, музыка барокко (например, произведения Баха или Генделя с ритмом от 50 до 80-ти тактов в минуту) создает «атмосферу внимания», которая способствует глубокой концентрации учеников в состоянии альфа-ритма мозга. Под такую музыку особенно эффективно учить слова, запоминать факты или читать. С другой стороны, энергичная музыка Моцарта помогает сохранять внимательность в те моменты, когда хочется спать, и не дает детям расслабляться во время чтения или работы над домашним заданием.

Когда вы помогаете ребенку запоминать факты или цифры, будь то математические или любые другие, попробуйте положить информацию на ритм или рифму. Эти привлекающие внимание музыкальные элементы дадут мозгу нужную зацепку, чтобы затем вспомнить важную информацию в стрессовых ситуациях. Такие песни, напевы, стихи и даже рэп помогают лучше запоминать факты и важные подробности.